Приведены решения только тех задач, до которых добралась хоть одна из команд за час игры
1. Отделим сначала квартиры первого этажа, у нас остается еще 43 квартиры. Посчитаем, сколько этажей понадобится для их размещения: 43 = 4 x 10 + 3. Получаем, что для того, чтобы дойти до нужной квартиры, нужно пройти первый этаж, затем еще 10 этажей и подняться еще на один "неполный" этаж. Ответ: на 12 этаже.2. Покажем, что карандашей не больше 6: если взять больше шести карандашей, то может случиться так, что семь из них желтого цвета и условие не выполнится. Когда берем 6 карандашей, то каждого цвета среди них будет не больше 6, нетрудно убедиться, что останется хотя бы один карандаш каждого цвета. Ответ: 6 карандашей.
3. Из надписи на третьем ящике следует, что в нем может быть только мука. Тогда во втором крупа, в первом сахар. Ответ: крупа во втором ящике.
4. Ответ: 5x5x5+5 или 5+5x5x5
5. Пусть Гоша солгал, тогда Кеша либо правдив, либо хитрец. Из сказанного Кешей следует, что он может быть только правдивым хитрецом, но тогда Рома тоже лжец. Противоречие. Пусть Гоша сказал правду. Тогда Кеша лжец, а Рома лживый хитрец.
6. После перестановки книг стало по 36 на каждой полке. Значит, перед этим было 22 и 50. Ответ: на первой полке первоначально было 50 книг.
7. Два бруска = три шарика = шесть кубиков. Ответ: нужно взять 3 кубика.
8. Две коровы стоят как 8 собак, лошадь стоит как 16 собак, следовательно, 25 собак стоят 100 тысяч рублей. Следовательно, одна собака стоит 4 тысячи, а одна корова вчетверо дороже. Ответ: корова стоит 16 тысяч.
9. Четверть молока весит 1470 - 1170 = 300 граммов. Тогда все молоко весит 1200 граммов. Ответ: банка весит 270 граммов.
10. Понятно, что в каждой сотне, кроме первой и последней, таких чисел одно (111, 222,...,888), а в последней сотне таких чисел два: 999 и 1000. Ответ: таких чисел 10.
11. (Исход, 5 класс) Посчитаем количество отрядов: 102 = 6 x 17, (6 - количество членов отряда), отрядов 17, значит, мочалок 17 x 5 = 85.
12. (Исход, 5 класс)Заметим, что сумма остальных семи чисел не изменилась, значит, если одно число уменьшилось на 998 - 899 = 99, то и вся сумма уменьшилась на 99. Ответ: 1906.
Зачёт
1. Миша не Соколов (из математического кружка) и не Ястребов (они вместе занимаются музыкой). Значит, Миша Орлов.2. Будем решать с конца: на обоих кустах осталось 18 воробьев (7 улетело совсем). На первом осталось 2/3 общего количества, то есть 12 воробьев. Значит, первоначально там сидело 17 воробьев.
3. За один час дрессировщик может вымыть целого слона с половиной, а его сын - половину слона. Значит, работая вместе, они за один час могут вымыть двух слонов. Тогда одного слона они вместе могут вымыть за полчаса. Ответ: за 1 час 30 минут.
4. Если бы жук двигался со скоростью гусеницы, то муравьишка проехал бы нужное расстояние за 28 4 минуты. Значит, двигаясь всемеро быстрее, он проедет это расстояние за 28x4 :7 = 16 минут.
5. Ответ: 32 треугольника.
6. Заметим, что если мы сложим все данные в условии суммы, то каждый купец "сложится" трижды, то есть мы получаем утроенную общую сумму денег, равную 330 рублей. Значит, у купцов вместе было 110 рублей. Тогда у второго было 110 - 85 = 25 рублей.
7. Очевидно, справа от Максима нет других детей, кроме Даши, так как остальные дети стоят левее. Иначе справа от них было бы не больше (меньше либо равно) шариков, чем у него. Ответ: у Даши 8 шариков.
8. В детский сад ходит один ребенок (пять лет), тогда Боре не меньше 8 лет, а Ане либо 13, либо 15 лет. Проверяем последнее условие: если Ане 13 лет, то Боре 8, тогда единственная возможная сумма, кратная 3, равна 13 + 5 = 18. Если Ане 15 лет, то подходящей суммы нет совсем. Ответ: Вере 5 лет, Боре - 8, Ане - 13, Гале - 15 лет.
9. Первая цифра первого множителя может быть только 1, иначе не получится двузначного числа при умножении ее на 52. В разряде единиц первого множителя может быть 3 или 8. Проверяя оба эти варианта, получаем единственный ответ 13 52=676.